今回は、下の動画にあるようにPICマイコンに無理やり素数探索をしてもらいました。かわいそう。
用意するもの
素数判定プログラムを作る
素数とは
素数とは、その数自身と1以外に因数を持たない数のことを言います。例えば５を割れるのは5か1だけになりますね。これは素数です。ですが、例えば6は2でも3でも割れるので素数ではありません。
素数にはある程度ランダム性があり、N番目の素数をNで表す式は今のところありません。これが、東工大生に愛される所以かも知れません。
では、どのように素数を見つければいいのでしょうか
素数判定プログラム
ある数iが素数であることを示すには、2~i-1までの数字でiが割れるかを順に確かめるしかありません。特に法則性はありませんからね。簡単なプログラムを書いてみると、
int findPrime(int i){ //素数ならば0,そうでないなら1を返す関数
int j, k=0;
for(j=2;j<i-1;j++){ //jを2~i-1までカウントアップ
if(i%j==0){ //もしi/jの余りが０、つまり割り切れた場合
k=1;
break;
}
}
return k;
}
となります。iが5の場合、jは2~4までの数字でiを割ろうとしますが、どれも余りは0ではありません。よって、kは0のままで、素数であることが確かめられます。では、これをマイコンのPICに無理やり計算させてみましょう。コンピュータは元々計算機ですからね！がんばれPIC！
完成プログラム
今回は、素数を順にLCDに表示していきます。I2C接続LCDの使い方を参考に、回路を組んでください。今回は、PICに繋ぐものはLCDだけです。
// PIC16F1938 Configuration Bit Settings
// 'C' source line config statements
// CONFIG1
#pragma config FOSC = INTOSC // Oscillator Selection (INTOSC oscillator: I/O function on CLKIN pin)
#pragma config WDTE = OFF // Watchdog Timer Enable (WDT disabled)
#pragma config PWRTE = OFF // Power-up Timer Enable (PWRT disabled)
#pragma config MCLRE = OFF // MCLR Pin Function Select (MCLR/VPP pin function is digital input)
#pragma config CP = OFF // Flash Program Memory Code Protection (Program memory code protection is disabled)
#pragma config CPD = OFF // Data Memory Code Protection (Data memory code protection is disabled)
#pragma config BOREN = OFF // Brown-out Reset Enable (Brown-out Reset disabled)
#pragma config CLKOUTEN = OFF // Clock Out Enable (CLKOUT function is disabled. I/O or oscillator function on the CLKOUT pin)
#pragma config IESO = OFF // Internal/External Switchover (Internal/External Switchover mode is disabled)
#pragma config FCMEN = OFF // Fail-Safe Clock Monitor Enable (Fail-Safe Clock Monitor is disabled)
// CONFIG2
#pragma config WRT = OFF // Flash Memory Self-Write Protection (Write protection off)
#pragma config VCAPEN = OFF // Voltage Regulator Capacitor Enable (All VCAP pin functionality is disabled)
#pragma config PLLEN = ON// PLL Enable (4x PLL disabled)
#pragma config STVREN = ON // Stack Overflow/Underflow Reset Enable (Stack Overflow or Underflow will cause a Reset)
#pragma config BORV = LO // Brown-out Reset Voltage Selection (Brown-out Reset Voltage (Vbor), low trip point selected.)
#pragma config LVP = ON // Low-Voltage Programming Enable (Low-voltage programming enabled)
// #pragma config statements should precede project file includes.
// Use project enums instead of #define for ON and OFF.
#include <xc.h>
#include <pic16f1938.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#define _XTAL_FREQ 32000000
#define LCD_ADD 0x7C
void I2C_Master_Init(const unsigned long c)
{
SSPCON1 = 0b00101000;
SSPCON2 = 0;
SSPADD = (_XTAL_FREQ/(4*c))-1;
SSPSTAT = 0b00000000 ; // 標準速度モードに設定する(100kHz)
}
void I2C_Master_Wait()
{
while ((SSPSTAT & 0x04) || (SSPCON2 & 0x1F));
}
void I2C_Master_Start()
{
I2C_Master_Wait();
SEN = 1;
}
void I2C_Master_RepeatedStart()
{
I2C_Master_Wait();
RSEN = 1;
}
void I2C_Master_Stop()
{
I2C_Master_Wait();
PEN = 1;
}
void I2C_Master_Write(unsigned d)
{
I2C_Master_Wait();
SSPBUF = d;
}
void writeData(char t_data){
I2C_Master_Start();
I2C_Master_Write(LCD_ADD);
I2C_Master_Write(0x40);
I2C_Master_Write(t_data);
I2C_Master_Stop();
__delay_ms(10);
}
void writeCommand(char t_command){
I2C_Master_Start();
I2C_Master_Write(LCD_ADD);
I2C_Master_Write(0x00);
I2C_Master_Write(t_command);
I2C_Master_Stop();
__delay_ms(10);
}
void PICinit(){
OSCCON = 0b01110000;
ANSELA = 0b00000000;
ANSELB = 0b00000000;
TRISA = 0b00000000;
TRISB = 0b00000000;
TRISC = 0b00011000;
PORTA = 0b00000000; //2進数で書いた場合
PORTB = 0x00; //16進数で書いた場合
}
void LCD_Init(){ //LCDの初期化
I2C_Master_Init(100000);
__delay_ms(400);
writeCommand(0x38);
__delay_ms(20);
writeCommand(0x39);
__delay_ms(20);
writeCommand(0x14);
__delay_ms(20);
writeCommand(0x73);
__delay_ms(20);
writeCommand(0x52);
__delay_ms(20);
writeCommand(0x6C);
__delay_ms(250);
writeCommand(0x38);
__delay_ms(20);
writeCommand(0x01);
__delay_ms(20);
writeCommand(0x0C);
__delay_ms(20);
}
void LCD_str(char *c) { //LCDに配列の文字を表示
unsigned char i,wk;
for (i=0 ; ; i++) {
wk = c[i];
if (wk == 0x00) {break;}
writeData(wk);
}
}
int main(void){
PICinit(); //PICを初期化
LCD_Init();
char prime[16];
writeCommand(0x02); //ホームへカーソル移動
int i,j,k;
sprintf(prime,"PrimeNum:2");
LCD_str(prime); //LCDに最初の素数2を表示
for(i=3;i<=10000;i+=2){
k=0; //素数判定変数をリセット
for(j=3;j<=sqrt(i);j+=2) //jは割る数で、iの平方根までカウントアップ
{
if(i%j==0) //もしjで割れた場合（つまり、素数じゃない場合）
{
k=1; //素数判定変数に１を代入
break; //ループ離脱
}
}
if(k==0){ //素数の場合
sprintf(prime,"PrimeNum:%d",i); //primeに文字列"PrimeNum:i"をセット
writeCommand(0x02); //ホームへカーソル移動
LCD_str(prime); //LCDに文字列primeを表示
}
}
}
今回は性能を最大限に引き出すべく、32MHzで駆動しています。configのPLLENをONにすれば、クロック周波数は４倍になるので、OSCCONが8MHz設定になっていれば32MHz駆動となります。何を言っているのかわからない方はPICのプログラムの基本構成をご覧ください。
上のLCD関連の関数は先程示したI2C接続LCDの使い方に詳しくあるので割愛します。
では、main関数を見ていきましょう。よく見ると、先程示したアルゴリズムと若干異なっていることが分かります。for文の中を見てください。iは３からスタートし、2ずつカウントアップしています。これは、偶数は素数ではないことを利用した高速化です。当たり前ですが、偶数は２の倍数なので素数ではないですね。よって、3,5,7,9…とiを増やして割れるかどうか確かめるわけです。
ここからは同じです。割れてしまった場合はkに１を代入して、ループを抜けます。
抜けた先の処理を見てみましょう。
if(k==0){ //素数の場合
sprintf(prime,"PrimeNum:%d",i); //primeに文字列"PrimeNum:i"をセット
writeCommand(0x02); //ホームへカーソル移動
LCD_str(prime); //LCDに文字列primeを表示
}
sprintf関数は、第一引数の配列に第二引数の文字列を代入する関数です。printfの表示を変数の代入に置き換えたものだと思えばOKですね。printfと同じように%dを使い、それに当てはまる変数を第三引数に置きます。これで、例えばi=7の場合にはPrimeNum:7と画面に表示されるわけです。その後、カーソルをホームに戻せば、次素数が見つかった時に上書きされます。
発展・他のアイデア
本来LEDをオンオフしたり、LCDに表示させたり、センサーの値を読み取ったりするのがマイコンの役割ですので、こんな使い方に発展もクソもありません。
強いて言えば、完全数を計算→LCDに表示等でしょうか（パソコンでやれよ）。
また、素数はある程度のランダム性がありますから、素数が見つかったらスピーカーの音が短い時間鳴るという装置も作れるかもしれません（スピーカーの使い方（PIC１６F1938））。もはやアートですね。
後は、素数当てクイズとかどうでしょうか。PICが無作為に選んだ数をLCDに表示し、私たちが直感で素数だと思ったら赤のボタンを、違うと思ったら青のボタンを押し、その後素数判定→正解ならLED点灯…の繰り返しなど。こうすれば、段々と素数を覚えていけるのではないでしょうか！
と、長々と書いてしまいましたが、PICはあんまりいじめないように。こんな記事を読んでくれてありがとうございました。
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